Talks

2023

1. Colloquium
   of FCFM

   Materiales de Dirac

   Luis E. Sanchez

   Jesús Ochoa Ruesga Auditorium, Unidad Camporedondo, Apr 2023

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   En los últimos años han surgido relaciones entre la física de la materia condensada y la física de altas energías que han causado un gran interés y una avalancha de trabajos científicos. Una de estas relaciones son materiales novedosos que presentan propiedades electrónicas y de transporte bastante interesantes. Una de estas propiedades es que los electrones en dichos materiales se comportan como fermiones relativistas descritos por la ecuación de Dirac, lo que dio nacimiento a una nueva clase de materiales: los materiales de Dirac. En esta plática abordaremos las principales ideas conceptuales detras de los materiales de Dirac; desde la deducción de la ecuación de Dirac, hasta su aplicación en materiales bidimensionales. Luego, mostraremos algunos ejemplos de materiales de Dirac, como el grafeno, el modelo α-T3, el grafeno con distorsion Kekulé y el modelo α-T3 con periodicidad Kekulé.

2. Defense
   Thesis
   Bachelor

   Quantum geometry in two-dimensional materials

   Luis E. Sanchez-Gonzalez

   Graduate Room, Faculty of Mathematical and Physical Sciences, Apr 2023

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   Two-dimensional materials have great potential to lead the next generation of electronic devices due to their unique physical properties. In particular, topological insulators are notable for their ability to conduct electricity on their edges, unlike conventional insulators which do not have this property. Furthermore, quantum geometry focuses on the study of the geometric properties of wave functions of quantum systems in Hilbert space. The most well-known properties are the Berry phase and curvature, which provide information on the topological phases and predict the existence of edge states. In this thesis, we study the topological properties of hexagonal crystalline structures, focusing on the descriptions of different systems obtaining exact analytical solutions and, occasionally, through numerical solutions. Specifically, we analyze pristine graphene, graphene with mass, and the Haldane model. We obtain analytical forms for the Berry curvature and phase, thus characterizing the different topological phases. Additionally, we explore the bulk-boundary correspondence, which relates the topological properties of the periodic system to the presence of edge states in the finite system

2022

1. 1CEICyT

   El modelo de Haldane y los aislantes topológicos

   Luis E. Sanchez-Gonzalez, P.A. Pantaléon, and C.E. Rodríguez

   1er Congreso Estudiantil de Investigación Científica y Tecnológica., Nov 2022

   Abs

   En los últimos años, ha ido aumentado el rol de la topología y la geometría en la física de la materia condensada. En 1980 Von Klitzing y colaboradores, descubrieron el efecto Hall cuántico entero (IQHE), en el cual un material presenta una conductividad que es múltiplo de valores enteros (Klitzing et al., 1980). En 1982 Thouless, Kohmto, Nightingale y den Nijs (TKNN) demostraron que el número entero asociado a la cuantización, está asociada a una forma geométrica, un invariante topológico conocido como el primer número de Chern (Thouless et al., 1982). Dicho número, está intrínsecamente relacionado con los estados de borde en materiales finitos, lo que dio lugar al nacimiento de los aislantes topológicos. Estos materiales, a diferencia de los aislantes y conductores, son aislantes en el bulto pero conductores en los bordes. Por otro lado, en 1988 Haldane presentó un modelo en una red de una red hexagonal que reproduce el Efecto Hall Cuántico (Haldane, 1988), pero sin la necesidad de un campo magnético externo, este modelo es considerado como el primer representante de un aislante de Chern o aislante topológico. En este trabajo, mostraremos las propiedades generales del modelo de Haldane, en un sistema periódico y en un sistema finito. Mediante soluciones analíticas y numéricas mostraremos la correspondencia entre las propiedades del bulto y del borde. Mostraremos además cómo el modelo de Haldane es el preludio a propiedades geométricas más complejas que caracterizan los materiales topológicos.

2. LXV CNF

   Modelo α-T₃ con periodicidad Kekulé

   L.E. Sanchez, and R. Carrillo-Bastos

   LXV Congreso Nacional de Física., Oct 2022

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   El grafeno ha sido objeto de estudio de una gran cantidad de trabajos científicos, la razón de esto es debido a sus propiedades eletrónicas y de transporte. Una de esas propiedades es que los electrones en él se comportan como fermiones relativistas sin masa, descritos por la ecuación de Dirac; esto dio inicio al estudio de una nueva clase de materiales: los materiales bidimensionales. Existen variaciones del grafeno que también presentan propiedades interesantes, en particular la distorsión de enlace con periodicidad Kekulé y que genera que la celda unitaria se triplique. Otra variante es el modelo de red de dados, o en general modelo α-T₃, que consiste en la red del grafeno (sitios A y B por celda unitaria) con la adición de un sitio (C) en el centro de cada hexágono conectado a un solo tipo de sitio (B), este modelo tiene una estructura de bandas identica a la del grafeno con la excepción que se tiene una banda adicional, una banda plana. En este trabajo se presenta un modelo híbrido que consiste en la red de dados con distorsión de enlace con periodicidad Kekulé, es decir, los sitios que se encuentran en los centros de los hexágonos aparacen con la periodicidad Kekulé. Mediante un modelo de amarre fuerte a primeros vecinos se calculó la estructura de bandas y se analizó las propiedades variando los diferentes parámetros.

3. 55° CNSMM

   Clasificación de materiales topológicos

   L.E. Sanchez

   55° Congreso Nacional de la Sociedad Mexicana de Matemáticas, Oct 2022

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   En los últimos años los materiales topológicos se han convertido en el centro de una gran investigación, ya que presentan fenómenos físicos nuevos con aplicaciones para dispositivos novedosos y tecnología de la información cuántica. Los materias topológicos cuentan con propiedades intrínsecas que se caracterizan por ser invariantes bajo deformaciones continuas del sistema, el cuál es objeto de estudio de la topología. Además, la simetrías forman un papel fundamental en la descripción y clasificación de estos materiales. En esta plática se pretende mostrar de manera pedagógica la clasificación de estos materiales. Se considera su clasificación en términos de simetrías espaciales y no espaciales, como la inversión de tiempo, agujero-partícula y quiralidad.

4. III MCNANO

   Kekulé-modulated α-T₃ model

   L.E. Sanchez, and R. Carrillo-Bastos

   III Annual Virtual Meeting of Condensed Matter and Nanotechnology Division, Oct 2022

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   Graphene has interesting electronic transport properties and has inspired the search for similar Dirac-like systems. Among those systems are the Kekulé-distorted graphene, with a tripled unit cell, and the α-T₃ model, where the honeycomb lattice has an extra atom in the center of each hexagon. In this work, we present a hybrid model of these two, consisting of Kekulé modulated α-T₃ model, i.e., the atom in the center of the hexagon appears with Kekulé periodicity. This system is obtained if atoms are deposited with Kekulé periodicity on a hexagonal lattice with sublattices displaced in the z-plane (like in silicene). Using a tight-binding model for nearest-neighbor and considering small α, we calculate an analytical expression for the dispersion relation. As a result, we find a flat band with a double cone structure.